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Étiquette : physique

Étude du mouvement brownien à l’aide de Python. Marche aléatoire.

Différents parcours browniens bidimensionnels

Introduction

Selon Wikipedia [4] : 

En 1827, Robert Brown (Botaniste Écossais) observe le pollen du Clarkia pulchella et constate, au microscope, la présence de très petites particules bougeant dans tous les sens. Il renouvelle cette observation chez d’autres plantes, croyant dans un premier temps en la manifestation d’un « fluide vital ». L’observation du même phénomène sur des particules anorganiques le fait changer d’avis. Il publie ses résultats en 1828 dans un opuscule au long titre « A brief account of microscopical observations on the particles contained in the pollen of plants ; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies », reconnaissant dans ce dernier, qu’il avait été précédé par d’autres savants dans la constatation de ces mouvements erratiques. L’explication de ceux-ci ne sera donné que bien plus tard par la théorie atomiste.

Robert Brown, né le 21 décembre 1773 à Montrose et mort le 10 juin 1858 à Londres, est un chirurgien, botaniste et explorateur écossais.

Le mouvement brownien (marche au hasard) revêt une importance particulière dans l’étude de la nature. Il permit à l’époque, une confirmation de l’existence des atomes, mais aussi l’évaluation du nombre d’Avogadro. Les recherches associées à ce mouvement sont encore utilisées aujourd’hui dans de nombreux domaines comme les sciences physiques et la finance (analyse des cours boursiers). On parle de processus stochastique. Ces travaux sont aussi associés à des scientifiques prestigieux  comme Albert EINSTEIN et Jean PERRIN.

Selon Wikipedia [4] : 

En 1905, Albert Einstein donne une description quantitative du mouvement brownien et indique notamment que des mesures faites sur le mouvement permettent d’en déduire leur dimension moléculaire. Jean Perrin réalise ce programme et publie en 1909 une valeur du nombre d’Avogadro, ce qui lui vaut un prix Nobel en 1926. Il décrit également l’extrême irrégularité des trajectoires qui n’ont de tangente en aucun point. […]

— Jean Perrin (physicien français né à Lille)

On se propose dans ce petit papier de modéliser le mouvement brownien à l’aide d’une approche élémentaire. On se servira du modèle de l’ivrogne (qui représentera une particule)

L’ivrogne comme point de départ, en cherchant la ligne d’arrivée

Erratum : Quantique : fondements et applications – 1re édition

  • Broché : 1020 pages
  • Editeur : DE BOECK UNIVERSITE; Édition : 1re (16 février 2015)
  • Collection : Prépas Sciences
  • Langue : Français
  • ISBN-10 : 2804107787
  • ISBN-13 : 978-2804107789

Coquilles et remarques diverses concernant la première édition de l’ouvrage. Il est probable que dans certains cas les erreurs viennent de moi.

Erratum : Relativité: fondements et applications – 3e édition

  • Broché : 464 pages
  • Editeur : Dunod; Édition : 3e édition (27 octobre 2017)
  • Collection : Cours de physique : fondements et applications (1)
  • Langue : Français
  • ISBN-10 : 2100772953
  • ISBN-13 : 978-2100772957

Coquilles et remarques diverses concernant la troisième édition de l’ouvrage. Il est probable que dans certains cas les erreurs viennent de moi.

Erratum : Thermodynamique : fondements et applications – 2de édition

  • Broché : 543 pages
  • Editeur : Dunod; Édition : Deuxième édition (1 décembre 1997)
  • Collection : Hors Collection
  • Langue : Français
  • ISBN-10 : 2225855722
  • ISBN-13 : 978-2225855726

Coquilles et remarques diverses concernant la seconde édition de l’ouvrage. Il est probable que dans certains cas les erreurs viennent de moi.

Erratum : Électromagnétisme : fondements et applications – 4e édition

  • Broché : 768 pages
  • Editeur : Dunod; Édition : 4e édition (10 janvier 2018)
  • Collection : Cours de physique : fondements et applications (1)
  • Langue : Français
  • ISBN-10 : 2100772961
  • ISBN-13 : 978-2100772964

Coquilles et remarques diverses concernant la quatrième édition de l’ouvrage. Il est probable que dans certains cas les erreurs viennent de moi.

Erratum : Mécanique : fondements et applications – 7e édition

  • Broché : 832 pages
  • Editeur : Dunod; Édition : 7e édition (3 septembre 2014)
  • Collection : Hors Collection
  • Langue : Français
  • ISBN-10 : 2100712322
  • ISBN-13 : 978-2100712328

Coquilles et remarques diverses concernant la septième édition de l’ouvrage. Il est probable que dans
certains cas les erreurs soient de moi.